Отправленные вами подарки удалить нельзя, они ведь уже не ваши. Если вы желаете удалить полученный вами подарок, то в соответствующем разделе (vk.com/gifts) в правом верхнем углу над каждым подарком есть крестик «Удалить подарок».
Для этого: Откройте раздел «Подарки» в меню слева. Затем вверху раздела нажмите на кнопку «Мои», далее — «Полученные». Нажмите на троеточие справа от подарка и кликните на «Удалить».
Зайдите в раздел «Подарки». В меню сверху нажмите на «Мои». Затем выберите нужный блок подарков: «Непринятые», «Полученные», «Отправленные», «Созданные». Перед вами откроется список всех подарков из данного раздела (если вы их ранее не удаляли).