Иван Букин родился в Москве в семье прославленного советского фигуриста Андрея Букина и его жены Елены Васюковой, с пяти лет занимается фигурным катанием. 3 января 2022 года у Ивана и хореографа Алёны Самарской родился сын, которого назвали Артём.
Иван Букин родился в семье фигуристов Андрея Букина и Елены Васюковой. И если его мама не достигла высот на профессиональном уровне, то отец Ивана был одним из самых известных советских фигуристов. Все свои главные победы Андрей Букин, выступавший в танцах на льду, одержал в дуэте с Натальей Бестемьяновой.
Иван Андреевич БукинАндрей Анатольевич Букин / Дети
Дважды женат: первая жена — Ольга Абанкина (в прошлом тоже фигуристка), от которой у него сын Андрей (род. 1983); вторая жена — Елена Васюкова, от которой у него сын Иван (род.