Само слово «алгоритм» происходит от имени персидского (хорезмского и мавераннахрского) учёного аль-Хорезми. Около 825 года он написал сочинение Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»), из оригинального названия которого происходит слово «алгебра» (аль-джебр — восполнение).
В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в Лейпциге в 1747 г.) термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях.
Таким образом, слово «алгоритм» происходит от имени ученого Ал- Хорезми. Как научный термин первоначально оно обозначало лишь правила выполнения действий в десятичной системе счисления. С течением времени это слово приобрело более широкий смысл и стало обозначать любые точные правила действий.
История Развитие теории алгоритмов начинается с доказательства Куртом Гёделем теорем о неполноте формальных систем, включающих арифметику, первая из которых была доказана в 1931 году.